Question

Chứng minh rằng : 

4+4^2+4^3+...+4^19+4^20 chia hết cho 5

Answer 1

\(4+4^2+4^3+...+4^{19}+4^{20}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}\right)\)

\(=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{19}\left(1+4\right)\)

\(=\left(1+4\right)\left(4+4^3+4^5+...+4^{19}\right)\)

\(=5\left(4+4^3+4^5+...+4^{19}\right)\)CHIA HẾT CHO 5

Answer 2

Dãy số trên có 20 số hạng,ghép 2 số thành 1 cặp,được 10 cặp(ghép từ trái sang phải),ta có:

(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^19+4^20)

=4.(1+4)+4^3.(1+4)+...+4^19.(1+4)

=5.(4+4^3+....+4^19) chia hết cho 5

Vậy tổng trên chia hết cho 5

Chúc em học tốt^^

Answer 3

Ta có; 4 + 4² + 4³ + ..... + 4¹⁹

    = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + .... + (4¹⁸ + 4¹⁹)

    = 4.(1 + 4) + 4³.(1+4) + ..... + 4¹⁸.(1 + 4)

   = 4. 5 + 4³ . 5 + ......+ 4¹⁸.5

    = (4 + 4³ + .... + 4¹⁸) . 5 chia hết cho 5