Question

Chứng minh rằng: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\forall n\in N\)*

các bn giúp mik nha. Lính ms nè kb vs mik nha hum nào on chẳng có bn ns chuyện chán chết à

Nhớ lm giúp nhá

Answer 1

Ta có :

3n+2−2n+2+3n−2n3n+2−2n+2+3n−2n =3n.32−2n.22+3n−2n3n.32−2n.22+3n−2n

=3n.9−2n.4+3n−2n3n.9−2n.4+3n−2n =3n.(9+1)−2n.(4+1)3n.(9+1)−2n.(4+1)

=3n.10−2n.5=3n.10−2n−1.2.53n.10−2n.5=3n.10−2n−1.2.5 = 3n.10−2n−1.103n.10−2n−1.10

=10.(3n−2n−1)⋮1010.(3n−2n−1)⋮10

⇒3n+2−2n+2+3n−2n⋮10⇒3n+2−2n+2+3n−2n⋮10 (ĐPCM) 

TK NHA

Answer 2

3n + 2−2n + 2 + 3n−2n3n + 2−2n + 2 + 3n−2n =3n.32−2n.22 + 3n−2n3n.32−2n.22 + 3n−2n
=3n.9−2n.4 + 3n−2n3n.9−2n.4 + 3n−2n =3n.(9 + 1)−2n.(4 + 1)3n.(9 + 1)−2n.(4 + 1)
=3n.10−2n.5 = 3n.10−2n−1.2.53n.10−2n.5 = 3n.10−2n−1.2.5 = 3n.10−2n−1.103n.10−2n−1.10
=10.(3n−2n−1)⋮1010.(3n−2n−1)⋮10
⇒3n + 2−2n + 2 + 3n−2n⋮10⇒3n + 2−2n + 2 + 3n−2n⋮10 (ĐPCM)
TK NHA. chúc bn hok tốt @_@