Question

Chứng minh rằng : 3n + 1 và 5n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )

Answer 1

gọi d là ƯC(3n+1;5n+2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(3n+1\right)⋮d\\3.\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{matrix}\right.\)suy ra (15n+6)-(15n+5)\(⋮\)d

nên 15n+6-15n-5\(⋮\)d

suy ra 1\(⋮\)d nên d=1

Vậy 3n+1 và 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

3n+1va 5n+2

=>3n+1=5.3n+1=15n+1

=>5n+2=3.5n+2=15n+2

=>(15n+2)-(15n+1)=1

vay 3n+1 va 5n+2 la 2 so nguyen to cung nhau.

Answer 3

3n+1=15n+5

5n+2=15n+6

GỌi d UCLN(15n+5,15n+6)

Nên 15n+6-15n+5=1

Vậy d\(⋮\)1

Nên 3n+1 và 5n+2 là 2 số nguyên tô cùng nhau