Question

Chứng minh rằng: x^2+3x+1 và x+2 là hai số nguyên tố cùng nhau với x thuộc N

Answer 1

Lời giải:

Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $x^2+3x+1$ và $x+2$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+3x+1\vdots d\\ x+2\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+2)+x+1\vdots d\\ x+2\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1\vdots d\\ x+2\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x+2)-(x+1)\vdots d\) hay \(1\vdots d\)

Do đó $d=1$. Suy ra $x^2+3x+1$ và $x+2$ nguyên tố cùng nhau (đpcm)