Question

Chứng minh rằng nếu số c nguyên tố cùng nhau với a và với b thì c nguyên tố cùng nhau với tích ab?

Answer 1

Giả sử c và a . b có cùng chung một ước nguyên tố p nào đó.

Do a . b chia hết cho p nên a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p (Do p là số nguyên tố).

+) Nếu a chia hết cho p kết hợp với c chia hết cho p ta có p = 1 (vô lí).

+) Nếu b chia hết cho p chứng minh tương tự cũng suy ra điều vô lí.

Vậy giả sử đó sai hay  ta có đpcm.

Answer 2

Ta có 

\(\left(a,b,c\right)=1\Rightarrow\left(a,b\right)=1\Rightarrow\left(a.b,c\right)=1\)