Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thân Thị Hoa

chứng minh rằng 7n+3 và 5n+2 nguyên tố cùng nhau với n thuộc N

Komorebi
26 tháng 2 2018 lúc 22:44

Giả sử d là UCLN của 7n + 3 và 5n + 2 (d thuộc N)

=> 7n + 3 chia hết cho d => 5(7n + 3) chia hết cho d => 35n + 15 chia hết cho d

5n + 2 chia hết cho d => 7(5n + 2) chia hết cho d => 35n + 14 chia hết cho d

=> (3n + 15) - (3n + 14) chia hết cho d

=> 3n + 15 - 3n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

mà d thuộc N

=> d = 1

=> 7n + 3 và 5n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Kiêm Hùng
27 tháng 2 2018 lúc 13:16

Gọi d là UCLN của \(7n+3\)\(5n+2\)

Ta có: \(7n+3-5n+2\) ⋮ d

\(5\left(7n+3\right)-7\left(5n+2\right)\) ⋮ d

\(=35n+15-35n+14\) ⋮ d

\(=1\) ⋮ d

⇒ d ∈ Ư (1) = \(\left\{1;-1\right\}\)

Mà d ∈ N

⇒ d \(=1\)

\(7n+3\)\(5n+2\) là 2 số nguyên tố cùng nhau


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Lê Nhật Minh
Xem chi tiết
Lê Nhật Minh
Xem chi tiết
Trang Đỗ Mỹ
Xem chi tiết
Siêu sao bóng đá
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Tiêu Chiến
Xem chi tiết
Lê Trường Giang
Xem chi tiết
Vũ Đức Thành ( Toki )
Xem chi tiết