Question

Chứng minh rằng 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ chia hết cho 13

Answer 1

Ta có: \(3^1+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}\)      

           _____________________________________

                         Có (2010-1)/1+1=2010(số)

        =\(\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

          ___________________________________________________________________________

                                                   Có 2010 : 3 = 670( nhóm )

         =\(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

         =\(\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)

         =\(13\left(3+3^4+....+3^{2008}\right)\)

Vì 13 chia hết cho 13 nên \(13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13 

Hay \(3^1+3^2+3^3+...+2^{2009}+2^{2010}\)chia hết cho 13

                  Vậy \(3^1+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}\)chia hết cho 13

Tick nha!!!     

Answer 2

\(A=3^1+3^2+3^3+................+3^{2009}+3^{2010}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+..........+3^{2010}+3^{2011}\)

\(3A-A=3^{2011}-3^1\)

\(2A=\left(3^{2011}-3^1\right):2\)

Tick nha

Answer 3

Chứng minh rằng 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ chia hết cho 13

ta có:  3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰

      =  (3¹ + 3² + 3³⁾ + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹+ 3²⁰¹⁰⁾

        ^{= 3(1+3+} 3^2)+...+3²⁰⁰⁸ (1+3+3²⁾

        ^{= 3x13+...+}3²⁰⁰⁸ x13 ( có 670 nhóm)

      =(^3x13+...+3²⁰⁰⁸ x13 )chia hết cho 13

hay 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ chia hết cho 13