Question

Chứng minh rằng 2x+3y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x +5y chia hết cho 17

Answer 1

Lời giải:

Chiều xuôi:

$2x+3y\vdots 17$

$\Rightarrow 4(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 8x+12y\vdots 17$

$\Rightarrow 17x+17y-(8x+12y)\vdots 17$

$\Rightarrow 9x+5y\vdots 17(1)$

------------------------

Chiều ngược:

$9x+5y\vdots 17$

$\Rightarrow 17x+17y-(9x+5y)\vdots 17$

$\Rightarrow 8x+12y\vdots 17$

$\Rightarrow 4(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 2x+3y\vdots 17(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.