\(A=2x^2+4y^2+4xy-6z+10\)
\(=\left(x^2+4y^2+4xy\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge0+0+1=1>0\)
Vậy ...
Chứng minh rằng: x2 - x +1 > 0 với mọi số thực x ?
cho biểu thức
\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)
chứng minh rằng biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x, y
b1 : cm cac bđt sau thỏa mãn x y
b)x^2-5y^2+2x-4xy-10y+14>0
a) x^2-xy+y^2+1>0
b2: chứng minh rằng
a)x^2 +x+1>0>0 với mọi x
b)x^2-xy+y^2>0 với mọi x,y ko đồng thời= 0
Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
( dùng cô -si )
bài 2( dùng định nghĩa )
1) Cho abc=1 và \(a^3>36\)Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
2) Chứng minh rằng a) \(x^4+y^4+z^4+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)\)
b) Với mọi số thực a,b,c ta có: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)
c) \(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2\ge0\)
Chứng minh rằng : \(x^2+3xy+4y^2+1>0\) với mọi x,y
Cho biết có 2số thực x,y thỏa x=y+2 và xy=2
a) x2 + y2
b) Chứng minh rằng
x4 + y4 = 2x2 (x+1)-2y2(y-1)
giúp mình với mình đang cần gấp thanks trước ạ
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn \(x+y+z=xyz\) . Chứng minh rằng:
\(\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{9}{4}\)
a) Giả bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
3x- (7x+2) > 5x+4
b) Chứng minh rằng 2x2 + 4x +3 > 0 với mọi x
Chứng minh rằng \(x^2-x+\frac{3}{4}\)>0 với mọi giá trị của x
