Question

Chứng minh rằng 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi 2 số đó là \(2k+1\) và \(2k+3\) \(\left(k\in N\right)\) và \(UCLN\left(2k+1\&2k+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)⋮d\) và \(\left(2k+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)-\left(2k+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow UCLN\left(2k+1;2k+3\right)\in\left\{1;2\right\}\)

Mà \(2k+1\) và \(2k+3\) là số lẻ.

\(\Rightarrow UCLN\left(2k+1;2k+3\right)=1\)

Vậy, 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.