Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luchia

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1.

Cửu vĩ linh hồ Kurama
11 tháng 12 2016 lúc 16:23

Cai link nay se giup ich cho cau!

http://olm.vn/hoi-dap/question/94431.html

Sáng
12 tháng 12 2016 lúc 19:41

n là số tự nhiên lớn hơn 6 nên n có thể có các dạng sau:

+) Với n = 6k + 1 (k ∈ N*)

=> n = 3k + (3k + 1)

3k; 3k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau

+) Với n = 6k + 3 (k ∈ N*)

Viết n = (3k +1) + (3k +2)

mà (3k +1); (3k+2) là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau

+) Tương tự với n = 6k + 5 (k ∈ N*)

Viết n = (3k+2) + (3k +3)

mà 3k + 2 và 3k + 3 nguyên tố cùng nhau

+) Với n = 6k + 2 (k ∈ N*)

Viết n = (6k -1) + 3

Gọi d = ƯCLN (6k - 1; 3)

=> 6k - 1 chia hết cho d;

3 chia hết cho d => 3. 2k = 6k chia hết cho d

=> 6k - (6k -1) = 1 chia hết cho d => d = 1

do đó, 6k - 1 và 3 nguyên tố cùng nhau

+) Với n = 6k + 4 (k ∈ N*)

Viết n = (6k +1 ) + 3

Dễ có: 6k +1 và 3 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm


Các câu hỏi tương tự
Hà Thúy Nga
Xem chi tiết
Lê Yến My
Xem chi tiết
phan thị khánh linh
Xem chi tiết
Nguyen Thai Binh
Xem chi tiết
Đào Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Linh Chi
Xem chi tiết
Ngochoodvn
Xem chi tiết
Bùi Thu Hằng
Xem chi tiết
Mèo Mun
Xem chi tiết