Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
và d là ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3(d thuộc N*)
Vì 2k+1 chia hết cho d
và 2k+3 chia hết cho d
Nên:(2k+3) - (2k+1) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Vì d thuộc N* =>d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau.
Lời giải mik tâm huyết lắm mới viết á!k cho mik đi các bạn!
Gọi x là số lẻ bé , x+2 là số lẻ lớn . ( x là số lẻ )
Gọi d là ƯCLN(x;x+2) = 1
Ta có :
x chia hết cho d
x+2 chia hết cho d
=> x+2 - x chia hết cho d
2x+2 - 2x+1 chi hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
=> ƯCLN(x;x+2) = 1 hay 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
