Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Thịnh

CHỨNG MINH RẰNG: \(1^n+2^n+3^n+4^n\)Chia hết cho\(5\)

Khi và Chỉ Khi n không chia hết cho 4. \(\left(n\in N\right)\)

Huỳnh Thị Bích Tuyền
27 tháng 5 2015 lúc 19:20

Ta có : \(1^n+2^n+3^n+4^n=10^n\) chia hết cho 5

Cũng biết, 5 chia hết cho các số có tận cùng = 0;5 .

Mà \(10^n\)có số tận cùng là 0 (vd: 105=100 000 ; 106=10 00 000..v...v) và n không chia hết cho 4(\(n\in N\)) nên sẽ chia hết cho 5

Vậy \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5 .

 

 

Nguyễn Triệu Yến Nhi
27 tháng 5 2015 lúc 23:13

 

+) Với n=4k+3 hoặc n=4k+1 => 1n+2n+3n+4n lẻ. k \(\in\)|N.

1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n+(-2)n+(-1)(mod 5) hay 1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n-2n-1n=0 (mod 5)

=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.

+) Với n=4k+2, k\(\in\)|N.

1+24k+2+34k+2+44k+2=1+22.24k+32.34k+42.44k

                                  =1+4.16k+9.81k+16.256k

                 đồng dư với : 1.1+4.1+9.1+16.1=30 (mod 5)

=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.

+) Với n=4k, k\(\in\)|N.

1n+2n+3n+4n = 1+24k+34k+44k

                      = 1+16k+81k+16k

       đồng dư với: 1+1+1+1=4 (mod 5)

=> 1n+2n+3n+4n không chia hết cho 5.

=> ĐPCM

Tao Ghét Mày
28 tháng 5 2015 lúc 20:56

Nguyễn Triệu Yến Nhi đúng rồi

pham dieu linh
4 tháng 9 2016 lúc 13:24

 A=1^n+2^n+3^n+4^n 
=>n không chia hết cho 4 nên 
* n lẻ: 
1^n+4^n chia hết cho 5 
2^n+3^n chia hếtcho 5 
=> A chia hết cho 5 
* n= 4k +2= 2(k+1) 
A= 1^2(k+1)+2^2(k+1)+3^2(k+1)+4^2(k+1)
2^2(k+1)=4^(k+1)= (5-1)^(k+1) chia 5 dư -1 
3^2(k+1)=9^(k+1) =(2.5-1)^(k+1) chia 5 dư -1 
4^2(k+1)=16^(k+1)=(3.5+1)^(k+1) chia 5 dư 1 
=> A chia hết cho 5

Khánh Hạ
13 tháng 3 2017 lúc 17:06

+) Với n = 4k + 3 hoặc n = 4k + 1 => 1n + 2n + 3+ 4lẻ (k \(\in\)N)

1n + 2n + 3+ 4n đồng dư với 1n + 2n + (-2)n + (-1)(mod 5) hay 1n + 2n + 3+ 4n đồng dư với 1n + 2n - 3n - 4= 0 (mod 5)

=> 1n + 2n + 3+ 4n \(⋮\)5

+) Với n = 4k + 2 (k \(\in\)N)

1 + 24k+2 + 34k+2 + 44k+2  = 1 + 22 . 24k + 32 . 34k + 42 . 44k

                                      = 1 + 4 . 16k + 9 . 81k + 16 . 256k

                   đồng dư với: 1 . 1 + 4 . 1 + 9 . 1 + 16 . 1 = 30 (mod 5)

=> 1n + 2n + 3+ 4n \(⋮\)5

+) Với n = 4k (k \(\in\)N)

1n + 2n + 3+ 4n = 1 + 24k + 34k + 44k

                          = 1 + 16k + 81k + 16k

                       đồng dư với: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 (mod 5)

=> 1n + 2n + 3+ 4n \(⋮\)5 (đpcm).

๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ
20 tháng 8 2017 lúc 10:01

+) Với n=4k+3 hoặc n=4k+1 => 1n+2n+3n+4n lẻ. k |N.

1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n+(-2)n+(-1)(mod 5) hay 1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n-2n-1n=0 (mod 5)

=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.

+) Với n=4k+2, k|N.

1+24k+2+34k+2+44k+2=1+22.24k+32.34k+42.44k

                                  =1+4.16k+9.81k+16.256k

                 đồng dư với : 1.1+4.1+9.1+16.1=30 (mod 5)

=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.

+) Với n=4k, k|N.

1n+2n+3n+4n = 1+24k+34k+44k

                      = 1+16k+81k+16k

       đồng dư với: 1+1+1+1=4 (mod 5)

=> 1n+2n+3n+4n không chia hết cho 5.

=> ĐPCM

Nguyễn Tiến Hải Đăng
26 tháng 12 2017 lúc 20:24

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Tòng Văn Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Cường
Xem chi tiết
Phạm Tú Uyên
Xem chi tiết
thanh thanh thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Đoàn Văn Hải
Xem chi tiết
nguyễn ngọc mai
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết