Các câu hỏi tương tự
Tìm n, biết:
\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}>0,24995\)
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{x+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
chứng minh rằng với mọi n thuộc N, n>= 2 thì
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
chứng minh rằng với mọi n thuộc N và n>=2 thì
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+...+\frac{3}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{n!}< \left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)...\left(2-\frac{2n-1}{n}\right)\)
a/Chứng minh rằng \(\frac{2}{\left(2n+1\right)\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b/Áp dụng chứng minh
\(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}+...+\frac{1}{4003\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2002}\right)}<\frac{2001}{2003}\)
1) Cho a thỏa mãn: \(a^5-a^3+a=2\) Chứng minh rằng: \(a^6< 4\)
2) Chứng minh rằng: \(\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{n^2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{n}{2}-\frac{n^2}{4n+2}\)
Chứng minh với mọi số nguyên dương n, n>=2 ta có :
\(\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)...\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)