Question

Chứng minh rằng:  (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) chia hết cho 2000

Answer 1

Ta có: A=1999+1999²+1999³+…+1999¹⁹⁹⁸

=>       A=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

=>       A=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+…+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

=>       A=1999.2000+1999³.2000+…+1999¹⁹⁹⁷.2000

=>       A=(199+1999³+…+1999¹⁹⁹⁹⁷).2000

=>       A chia hết cho 2000

=>   (đpcm)

mình tự làm ko copy trong tưng tự 

Answer 2

Gọi  (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) = S

Tổng S có : (1998-1)/1+1=1998 (số hạng)

Nếu ta cứ nhóm 2 số hạng liên tiếp kề nhau vào 1 nhóm bắt đầu từ số hạng đầu tiên thì ta được số nhóm là : 1998/2=999 (nhóm)

Ta có : S=1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸

Suy ra:S=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

Suy ra:S=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+...+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

Suy ra:S=1999.2000+1999³.2000+...+1999¹⁹⁹⁷.2000

Suy ra:S=2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷)

Vì 2000 chia hết cho 2000 suy ra 2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷) chia hết cho 2000 hay S chia hết cho 2000

Vậy (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) chia hết cho 2000