Question

Chứng minh rằng ​​12n+1/30n+1 là phân số tối giản

 

Answer 1

Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+1 (d thuộc Z;d khác 0)

Ta có : 12n+1 chia hết cho d

           30n+1 chia hết cho d

Có 12n+1 chia hết cho d

-->5.(12n+1) chia hết cho d

-->60n+5 chia hết cho d

Có 30n+1 chia hết cho d

-->2.(30n+1) chia hết cho d

-->60n+2 chia hết cho d

Mà 60n+5 chia hết cho d

-->(60n+5)-(60n+2) chia hết cho d

-->3 chia hết cho d

-->d thuộc ước của 3

-->d thuộc tập hợp -1;-3;1;3

Vì 60n là số chẵn

     2 là số chẵn

-->60n+2 là số chẵn

--> d khác -3 và 3

--> d thuộc tập hợp -1;1

-->12n+1/30n+1 là phân số tối giản

Vậy 12n+1/30n+1 là phân số tối giản