Question

Chứng minh rằng : {1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...+ 1/100^2 } <1 . giúp mình làm đi 

Answer 1

Ta có\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

.....

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

cộng các vế trái và vế phải với nhau ta được

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

Ta có tổng vế phải là

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(dpcm\right)\)