Ta có :
Cho biểu thức tính trên là A
A = 10n + 72n - 1 = 10n - 1 + 72n
10n - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10n - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
Ta thấy: 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n
=> 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 81
nó cũng dễ thật nhưng mà bạn bich duong thien ty cũng giỏi thật !
Gọi số cần tìm là M
Theo bài ra ,10n + 72n - 1= 10n -1 +72n(vì phép cộng và phép trừ có tính chất giao hoán)
= 9...9 (có n -1 chữ số 9) +72n
= 9 . 1...1( có n chữ số 1)+ 72n
= 9 . 1...1 + 8n .9
=> M : 9 = 1...1 + 8n = 1..1-n + 9n
Ta thấy : 1...1 có tổng của các chữ số là n
=> 1...1 -n chia hết cho 9
=> M : 9 = 1...1-n + 9n chia hết cho 9 nên cũng chia hết cho 81
bạn Hoàng Văn Quân mới tiểu học mà bày đặt
Bạn Hoàng Văn Quân nói bạn kia là bạn nào thế
Bọn mày óc chó à?
10^n-1=99....9 mà có n-1 số 9? Ngu lồ*
10^2-1=99 có 2 chứ số 9 chứ đâu phải có 2-1 chữ số 9 đâu!
Làm xong nhìn lại bài giùm cái
ban dich duong thien ty sai ro vi
10 mu n=10....0(co n so 0,tinh ca so 1 nua la n+1 so ) ne suy ra 10 mu n-1co n chu so 9
Ta có: 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n
10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => 10n+72n-1 : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> 10n+72n-1: 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
=> 10n+72n-1 chia hết cho 81
n=0-> 10n+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 81
n=1 -> 10n+72n-1=10+72-1=81 chia hết cho 81
Giả sử bài toán đúng với n=k
->A = 10k+72k-1 chia hết cho 81
Ta cần chứng minh bài toán cũng đúng với n=k+1
-> A'=10k+1+72(k+1)-1=10k.10+72k+72-1=10k.10+72k+71
10A=10k.10+720k-10
10A - A' = 10k.10+720k-10 - (10k.10+72k+71) = 10k.10+720k-10 - 10k.10-72k-71 = (10k.10-10k.10)+(720k-72k)-(10+71) = 642k-81
10A chia hết cho 81; 642k-81 chia hết cho 81(vì 642 và 81 là 2 số chia hết cho 81
->A' chia hết cho 81 (đpcm)
Cho vào câu trả lời của tui thì se có hạnh phúc Vĩnh Cửu (thật 100% )
Xét 2 trường hợp
Nếu n=0, ta có
10nn+72n-1=100+72.0-1=1+0-1=0
Vì 0chia hết cho 81 nên 10nn+72n-1 chia hết cho 81
Nếu n => 1 nEN Ta có
Đề bài =10n-1+81n-9n
=1000...0(n chữ số0)-1-9n+81n
=[999...9(có n chữ số)-9]+81n
=9.[1111...1(n chữ số1)-n]+81n
Tổng các chữ số của 111....1( n chữ số) là
1+1+1+...+1(n số hạng)=n
=> 1111....1( n chữ số) và n có cùng số dư khi chia cho 9
=>[111...1( n chữ số)-n] chia hết cho 9
=>9[111...1( n chữ số1)-n] chia hết cho 81
Mà (81n) chia hết cho 81
=>{9.[111....1(n chữ số)-n]+(81n)} chia hết cho 81
=> Đề bài chia hết cho 81
K = 10n + 72n – 1 chia hết cho 81
Ta có:
K = 10n + 72n – 1 K =10n - 1 + 72n
K =(10-1)[10n-1 + 10n-2+...+ 10 + 1] + 72n
K =9.[10n-1 + 10n-2+...+ 10 + 1] - 9n + 81n
K =9. [10n-1 + 10n-2+...+ 10 + 1- n] + 81n
K =9[(10n-1 - 1)+(10n-2 - 1)+...+(10-1) + (1 – 1)] + 81n Ta có: 10k - 1 = (10-1)[10k-1 + ... + 10 +1] chia hết cho 9 =>9[(10n-1 - 1)+(10n-2 - 1)+...+(10-1) + (1 – 1)] chia hết cho 81 =>9[10n-1 + 10n-2+...+ 10 + 1- n] + 81n chia hết cho 81 =>K = 10n + 72n – 1 ⋮ 81 (đpcm).
