Question

Chứng minh rằng :

10ⁿ - 36m - 1 chia hết cho 27 với mọi m thuộc N ; n > hoặc = 2 

AI LÀM NHANH ĐƯỢC 1 TICK

Answer 1

10ⁿ - 36n - 1

= 10ⁿ - 1 - 9n - 27n

= 1000...0 - 1 - 9n - 27n

  (n c/s 0)

= 999...9 - 9n - 27n

  (n c/s 9)

= 9.(111...1 - n) - 27n

     (n c/s 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 mà tổng các chữ số của 111...1 (n c/s 1) là n

=> 111...1 - n chia hết cho 3

    (n c/s 1)

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27

        (n c/s 1)

=> 10ⁿ - 36n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)