Question

Chứng minh rằng 

1)   81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45

2) 5 + 5² + 5³ +....+ 5¹⁰⁰ chia hết 6

Answer 1

81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^13 = 3^28 - 3^27 - 3^26 = 3^36 ( 3^2 - 3 - 1) = 3^24 . 3^2 . 5 = 3^24 . 45 chia hết cho 45

=> 81⁷ - 27⁹ - 9¹³  chia hết cho 45

Answer 2

Ta có ; 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +....+ 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ 

= (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) +....+ (5⁹⁹ + 5¹⁰⁰) 

= 5(1 + 5) + 5³(1 + 5) + ..... + 5⁹⁹(1 + 5)

= 5.6 + 5³.6 + ...... + 5⁹⁹/6

= 6(5 + 5³ + ........ + 5⁹⁹) chia hết cho 6

Answer 3

99999999