Question

Chứng minh P(x) vô nghiệmP(x) = \(5x^5+5x^4-2x^2+5x^2-x^5-4x^4+1-4x^5.\)

Answer 1

\(P\left(x\right)=5x^5+5x^4-2x^2+5x^2-x^5-4x^4+1-4x^5=x^4+3x^2+1\)

Mà \(x^4\ge0;3x^2\ge0=>x^4+3x^2+1\ge1>0\) nên \(P\left(x\right)\) vô nghiệm

Hok tốt nha !

Answer 2

P(x) = 5x⁵ + 5x⁴ - 2x² + 5x² - x⁵ - 4x⁴ + 1 - 4x⁵

P(x) = (5x⁵ - x⁵ - 4x⁵) + (5x⁴ - 4x⁴) - (2x² - 5x²) + 1

P(x) = x⁴ + 3x² + 1

Ta có: x⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)x; 3x² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> x⁴ + 3x² + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x

=> P(x) \(\ne\)0

=> P(x) vô nghiệm