Question

chứng minh phân số với mọi n thuộc Z sau là phân số tối giản: n+3/2n+5

Answer 1

                              Giải

Đặt \(\left(n+3,2n+5\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản (đpcm)