Question

Chứng minh phân số tối giản với n thuộc N*:

a) \(\frac{7n+10}{5n+7}\)

Answer 1

Gọi d = ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 ) = 1

\(\Rightarrow\)Phân số\(\frac{7n+10}{5n+7}\) là phân số tối giản.