a. Để a tối giản thì UCLN của 12n+1 và 30n+2 là 1
Gọi UCLN của 12n+1 và 30n+2 là d
Ta có
\(12n+1⋮d;30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)=\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy A là phân số tối giản
b
Gọi UCLN của 14n+17 và 21n+25 là d
Ta có
\(14n+17⋮d;21n+25⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(14n+17\right)-2\left(21n+25\right)=\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy B là phân số tối giản
Từ đây mik rút ra công thức tổng quát nhé!
Nếu chỉ cần tìm được các số tự nhiên a, b, c, e, g sao cho
\(\left|a\left(bn+c\right)-d\left(en+g\right)=1\right|\)
Tức là \(ab=de;\left|ac-dg\right|=1\)Thì
Chúng ta sẽ có \(\frac{bn+c}{en+g}\)và\(\frac{en+g}{bn+c}\)là các phân số tối giản
đúng rồi....mk cx giải như tek...c.ơn bn
a) A= \(\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi d là Ư CLN (12n+1 ; 30n+2)
\(\Rightarrow\)12n+1 \(⋮\) d và 30n+2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(5*12)n+5 \(⋮\)d và (2*30)n+4 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)60n+5 \(⋮\)d và 60n+4 \(⋮\)d
Suy ra: (60n+5 - 60n+4) \(⋮\)d
1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1 \(\Rightarrow\)ƯCLN(12n+1;30n+2)=d=1 \(\Rightarrow\)đpcm
b) B= \(\frac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi ƯCLN(14n+17;21n+25) là d
\(\Rightarrow\)\(14n+17⋮d\) và \(21n+25⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(3\cdot14n+3\cdot17⋮d\) và \(2\cdot21n+2\cdot25⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(42n+51⋮d\) và \(42n+50⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)(42n+51 - 42n+50) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy ƯCLN(14n+17;21n+25)=d=1
\(\Rightarrow\)đpcm
\(\Rightarrow\)
