Gọi d là ƯCLN ( 3n + 1 ; 4n + 1 )
=> 3n + 1 ⋮ d => 4.( 3n + 1 ) ⋮ d => 12n + 4 ⋮ d ( 1 )
=> 4n + 1 ⋮ d => 3.( 4n + 1 ) ⋮ d => 12n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d =1
Vì ƯCLN ( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1 nên 3n + 1 / 4n + 1 là p/s tối giản