Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$n3+2nn4+3n2+1 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
để phân số ấy là tối giản
\(n^3\)+2n và \(n^4+3n^2\)+1 có ưc(1,-1)
Gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) là d \(\Rightarrow\) n3 + 2n \(⋮\) cho d và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\) cho d
\(\Rightarrow\) n ( n3 + 2n ) \(⋮\) cho d hay n4 + 2n2 \(⋮\)cho d
Do đó : ( n4 + 3n2 + 1 ) - ( n4 + 2n2 ) \(⋮\) cho d hay n2 + 1 \(⋮\)cho d ( 1 )
\(\Rightarrow\) ( n2 + 1 ) ( n2 + 1 ) \(⋮\) cho d hay n4 + 2n2 + 1 \(⋮\) cho d
\(\Rightarrow\) ( n4 + 3n2 + 1 ) - ( n4 + 2n2 + 1 ) \(⋮\) cho d hay n2 \(⋮\) cho d ( 2 )
\(\Rightarrow\) ( n2 + 1 ) - n2 \(⋮\) cho d hay 1\(⋮\) cho d
Do đó : ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = 1 hoặc -1 . Suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản
\(\Rightarrow\) \(\left(Đpcm\right)\)
đúnggggggggggggggggggggggggggggggggggg
