Question

chứng minh phân số sau đây là tối giản \(\frac{2m+9}{14m+62}\)

Answer 1

Gọi ƯCLN(2m + 9 ; 14m + 62) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2m+9⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}14m+63⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\)

=> \(14m+63-\left(14m+62\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN(2m + 9 ; 14m + 62) = 1

=> \(\frac{2m+9}{14m+62}\)là phân số tối giản

Answer 2

Gọi \(\left(2m+9;14m+62\right)=d\inℕ^∗\)

Ta có : \(2m+9⋮d\Rightarrow14m+63⋮d\)(1)

\(14m+62⋮d\)(2) 

Lấy (1) - (2) ta được : \(14m+63-14m-62⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm