Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Thùy Linh

Chứng minh phân số 

\(B=\frac{2\cdot n+1}{2\cdot n^2-1}\)

là phân số tối giản với n thuộc N

Phước Nguyễn
8 tháng 11 2015 lúc 15:49

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n^2-1\right);n\in N\)

Ta có:

\(2n+1\)chia hết cho \(d\Rightarrow n\left(2n+1\right)\) chia hết cho  \(d\)

và \(2n^2-1\) chia hết cho  \(d\)

nên \(\left(n\left(2n+1\right)-2n^2+1\right)\)chia hết cho  \(d\)

\(\Leftrightarrow n+1\)chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow2n+2\) chia hết cho \(d\)


\(\Leftrightarrow2n+2-\left(2n+1\right)\)chia hết cho \(d\)


\(\Leftrightarrow1\)chia hết cho \(d\Rightarrow d=1\)

Vậy, phân số \(B=\frac{2n+1}{2n^2-1}\) tối giản với  \(n\in N\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
Pro No
Xem chi tiết
Nguyễn Khoa Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Quang
Xem chi tiết
Trần Hà Phương
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
hatsune miku
Xem chi tiết
hatsune miku
Xem chi tiết
Doraemon
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tiến
Xem chi tiết