Gọi (12n + 5;18n + 7) = d
=> \(\hept{\begin{cases}12n+5⋮d\\18n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(12n+5\right)⋮d\\2\left(18n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}36n+15⋮d\\36n+14⋮d\end{cases}}}\)
=> 36n + 15n - (36n + 14) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
Vì \(n\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+5\inℤ\\18n+7\inℤ\end{cases}\Rightarrow d\inℤ}\)
Khi đó d \(\in\left\{1;-1\right\}\)
=> 12n + 5 ; 18n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+5}{18n+7}\)là phân số tối giản
