Question

chứng minh ph6n số sau tối giản với mọi số nguyên n

\(\frac{21n+4}{14n+3}\)

Answer 1

Gọi d là : ƯCLN của 21n + 4 ; 14n + 3

Khi đó : 21n + 4 chia hết cho d ; 14n + 3 chia hết cho d

<=> 2(21n + 4) chia hết cho d ; 3(14n + 3) chia hết cho d

<=> 42n + 8 chia hết cho d ; 42n + 9 chia hết cho d

=> (42n + 9) - (42n + 8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> ƯCLN của 21n + 4 ; 14n + 3 = 1

Vậy phân số : \(\frac{21n+4}{14n+3}\)  tối giản với mọi n nguyên

Answer 2

Gọi \(Ư\left(21n+4;14n+3\right)=d\)

Ta có :\(21n+4⋮d\)\(\Rightarrow42n+8⋮d\)(nhân với 2 )

          \(14n+3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)(nhân với 3)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ĐPCM