Question

chứng minh n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

 

Answer 1

+ Nếu n chia hết cho 3 thì biểu thức luôn chia hết cho 3 với mọi n

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n

Answer 2

Bất kì STN n nào cũng có 1 trong 3 dạng 3k ; 3k+1; 3k+2 ( k E N )

Nếu n= 3k chia hết cho 3 => n chia hết cho 3

Nếu n = 3k+1 => 2n+1 = 2.(3k +1)+1 = 6k+3 chia hết cho 3 =>2n+1 chia hết cho 3

Nếu n = 3k+2 => n+1 = 3k+2+1 = 3k +3 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 3

Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3