Question

Chứng minh: Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n và n² cũng là tổng của hai số chính phương

Answer 1

Cho (a + b + c)² = 3(a² + b² + c²). Chứng minh a = b = c

Answer 2

Cho (a + b + c)² = 3(a² + b² + c²). Chứng minh a = b = c

Answer 3

a) Ta gọi 2 số chính phương đó là: a² và b²

Khi ta có : N = a² + b²

=> 2N = 2.(a² + b²) = (a - b)² + (a + b)²

Answer 4

Vì n là tổng của hai số chính phương nên ta có thể đặt \(n=a^2+b^2\left(a,b\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2=a^4+2a^2b^2+b^4=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+4a^2b^2\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)(là tổng của hai số chính phương)

Vậy ta có điều phải chứng minh