Question

chứng minh nếu là số nguyên thì:

a) M=a(a+2)-a(a-5)-7 chia hết cho 7

b)N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2) là số chẵn

Answer 1

b,

a là số lẻ (2k + 1)

a là số chẵn (2k)

Với a là số lẻ ,ta có :

(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)

= (2k + 1 - 2)(2k + 1 + 3) - (2k + 1 - 3)(2k + 1 + 2)

= (2k - 1)(2k + 4) - (2k + 4)(2k + 3)

= (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)]

Vì 2k + 4 = 2.(k + 2) chia hết cho 2

=> (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)] chia hết cho 2

=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2

Với a là số chẵn ,ta có :

(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)

= (2k - 2)(2k + 3) - (2k - 3)(2k + 2)

= 2.(k - 1)(2k + 3) - 2.(k + 1)(2k - 3)

= 2.[ (k - 1)(2k + 3) - (k + 1)(2k - 3)] Chia hết cho 2

Vậy với mọi a thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2 

nguồn: Câu hỏi của Nguyễn Khánh Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath