Question

Chứng minh:  n⁴ +6n³+11n²+6n chia het cho 24

Answer 1

A = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n
= n(n³ + 6n² + 11n + 6)
= n(n³ + n² + 5n² + 5n + 6n + 6)
= n[n²(n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)]
= n(n + 1)(n² + 5n + 6)
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 
A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
Trong đó là tích 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 (1)
4 tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. Nên tích 4 tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
(2)
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1), (2), (3) => n⁴ +6n³+11n²+6n chia hết cho tích (3 . 8) = 24 (đpcm)