Question

Chứng minh n³+5n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Answer 1

n³ + 5n = n³ - n + 6n = n( n² - 1 ) + 6n = n(n - 1)( n + 1) + 6n

n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 ; 6n chia hết cho 6

suy ra đpcm

Answer 2

 Ta có: \(n^3+5n\)

  \(\Leftrightarrow\)\(n^3-n+6n\)

  \(\Leftrightarrow\) \(n(n^2-1)+6n\)

  \(\Leftrightarrow\) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)

 \(Do\hept{\begin{cases}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\\6n⋮6\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n⋮6\)

\(\Leftrightarrow\)\(n^3+5n⋮6\left(ĐPCM\right)\)