Có: \(n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(2n+n^2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Có \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)trong đó có một số chia hết cho 3; có ít nhất một số chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho \(2\times3\)
\(\Rightarrow\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)\(n^3+3n^2+2n\)chia hết cho 6
Bạn Phạm Trần Minh Ngọc làm thiếu rồi, mình phải có thêm dữ kiện 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nữa mới đủ ~~
Có:
n^ 3 + 3n^ 2 + 2n
= n ^3 + n^ 2 + 2n ^2 + 2n
= n ^2( n + 1 )+ 2n (n + 1)
= (2n + n ^2 )(n + 1 )
= n( n + 2)( n + 1)
= n( n + 1)(n + 2)Có n;n + 1;n + 2là 3 số nguyên liên tiếp
⇒ trong đó có một số chia hết cho 3; có ít nhất một số chia hết cho 2
⇒n (n + 1)( n + 2) chia hết cho 2 × 3
⇒n (n + 1)( n + 2) chia hết cho 6
⇒n^ 3 + 3n^ 2 + 2n chia hết cho 6
