n3 + 2012n = n3 - n + 2013n = n(n2 - 1) + 2013n = (n -1)n(n + 1) + 2013n
Nhận thấy (n - 1)n(n + 1) \(⋮\)3 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
Lại có : 2013n \(⋮\)3 (vì 2013 \(⋮\)3)
=> (n -1)n(n + 1) + 2013n \(⋮\)3
=> n3 + 2012 \(⋮3\forall n\inℤ\)
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh : n^3 -n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z .
Chứng minh rằng:
a, n(2n-3) - 2n(n+1) chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
b, (n-1)(3-2n) - n(n+5) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z :
n^3 -n+4 không chia hết cho 3
Chứng minh:
a) n^5 - 5n^3 + 4n chia hết cho 120 ( với mọi n thuộc Z )
b) n^3 - 3n^2 - n + 3 chia hết cho 48 ( với n lẻ )
Chứng minh với mọi n thuộc Z thì :
n^5 - n chia hết cho 5
n^7 - n chia hết cho 7
n^3 - 3n^2 - n + 3 chia hết cho 48 ( n lẻ )
chứng minh rằng n^4+2n^3-n^2-2n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
Chứng minh:
\(n^3-n\)chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
Bài 3: Chứng minh với mọi n thuộc Z
a) (n-1).(n+1)-(n-7).(n-5) chia hết cho 12
b) n.(2n-3)-2n.(n+2) chia hết cho 5
cho p=n (n+5) -( n+2) (n+2) (n-3)
chứng minh p chia hết cho 6 với mọi n thuộc z