Gọi số tự nhiên n
Vì n là số tự nhiên
=>n có 3 dạng 3k,3k+1 và 3k+2
*Xét n=3k=>n2=(3k)2=3k.3k chia hết cho 3
=>n2:3(dư 0)
*Xét n=3k+1=>n2=(3k+1)2=(3k)2+2.3k+1=3k.3k+3.2k+1=3.(k.3k+2k)+1
=>n2:3(dư 1)
*Xét n=3k+1=>n2=(3k+2)2=(3k)2+2.3k.2+4=3k.3k+3.4k+3+1=3.(k.3k+4k+1)+1
=>n2:3(dư 1)
=>n2:3 dư 0 hoặc 1
=>n2 chia 3 không thể dư 2
=>ĐPCM
chứng minh một số chính phương chia cho 3 không thể có số dư là 2
chứng minh một số chính phương chia cho 3 không thể có số dư là 2
chứng minh một số chính phương chia cho 3 không thể có số dư là 2
a)Chứng minh rằng một số chính phương chia hết cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
b) Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
c)Các số sau có là số chính phương không?
)Chứng minh rằng một số chính phương chia hết cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
b) Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
c)Các số sau có là số chính phương không?
M = 19922 + 19932 +19942
N = 19922 + 19932 +19942 +19952
P = 1+ 9100+ 94100 +1994100.
Bài 1. Chứng minh rằng tổng của 4 số chính phương liên tiếp không thể là một số chính phương.
Bài 2. Chứng minh rằng tổng của 5 số chính phương liên tiếp không thể là một số chính phương.
Bài 3. Cho bốn chữ số 0,2,3,4. Tìm số chính phương có 4 chữ số được tạo bởi cả 4 chữ số trên.
Bài 4. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn
a) p 2 + 62 cũng là số nguyên tố.
b) p 2 + 14 và p 2 + 6 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh rằng một số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1.
chứng minh rằng một số chính phương khi chia cho 4 có thể dư bao nhiêu ?
1. Tìm các số nguyên x, y để :
x,(y-5) = -9
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2
b) n2+n+2017 không chia hết cho 2
3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.
4. Cho A = 20+21+22+...+22017. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?
