Question

Chứng minh: m+3m²+2m³ chia hết cho 6 với m là số tự nhiên

Answer 1

Ta có:

m+3m²+2m³=m.(1+3m+2m²)

=m.[1+(m+2m)+2m²]

=m.[(1+m)+2m.(m+1)]

=m.[(m+1).(2m+1)]

=m.(m+1).(2m+1)

Ta thấy: m.(m+1).(m+2) và (m-1).m.(m+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chúng đều chia hết cho6=>Hiệu của chúng chia hết cho 6

=>m.(m+1).(m+2)-(m-1).m.(m+1)  chia hết cho 6

Lấy m.(m+1) chung thì ta có:

=>m.(m+1).[m+2-(m-1)] chia hết cho 6

=>m+3m²+2m³ chia hết cho 6 với m là số tự nhiên

 

Answer 2

m+3m²+2m³ =m (1 + 3m + 2m²) = m.(1+ m + 2m + 2m²) = m [(1+m) + 2m (1+ m)]

= m. (m+1).(2m+ 1) = m.(m+ 1). [(m + 2) + (m - 1)] = m(m+1)(m+2) - (m - 1)m (m + 1)

Nhận xét: m(m+1)(m+2) ;  (m - 1)m (m + 1) đều chia hết cho 6 vì đều là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> m(m+1)(m+2) - (m - 1)m (m + 1) chia hết cho 6

=> m+3m²+2m³  chia hết cho 6 với m là số tự nhiên