Question

Chứng minh : 
\(\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)chia hết cho 40 

Answer 1

1+3+3²+...+3⁹⁹

= (1+3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶+3⁷)+....+(3⁹⁶+3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

= 1(1+3+3²+3³)+3⁴(1+3+3²+3³)+.....+3⁹⁶(1+3+3²+3³)

= 1.40 + 3⁴.40 +.....+ 3⁹⁶.40

= 40.(1+3⁴+....+3⁹⁶) chia hết cho 40 (đpcm)

Answer 2

40.(.....) chia hết cho 40
 

Answer 3

(1 + 3 + 3² + .... + 3⁹⁹ ) chia hết cho 40

=> ( 1 + 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ ) + ....... + ( 3⁹⁵ + 3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ )

=> 1 ( 1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁴ (1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁹⁵ (1 + 3 + 3² + 3³ )

=> 1 . 40 + 3⁴ . 40 + ... + 3⁹⁵ . 40

=> 40 ( 1 + 3⁴ + ... + 3⁹⁵ ) chia hết cho 40

=> đpcm