Question

chung minh lap phuong cua mot so nguyen bat ki tru di 13 lan so do thi chia het cho 6

Answer 1

Gọi số đó là a (a\(\in\) Z)

Ta có: a³-13a chia hết  cho 6

a³-a-12a chia hết cho 6

a(a²-1) -12a chia hết cho 6

a(a-1)(a+1)-12a chia hết cho 6

vì 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 => a(a-1)(a+1) chia hết cho 3

vì 3 số nguyên liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 =>a(a-1)(a+1) chia hết cho 2

vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau => a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

mà 12a chia hết cho 6 => a(a-1)(a+1)-12a chia hết cho 6

=> Lập phương của 1 số nguyên bất kì trừ đi 13 làn số đó chia hết cho 6