Question

Chứng minh hằng đẳng thức sau:

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

Mình đang cần lời giải (chi tiết) và đang gấp, xin giúp mình. Cảm ơn nhiều

 

Answer 1

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^4+y^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3\right)\)

\(=2\left(\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+\left(2x^3y+2xy^3\right)+x^2y^2\right)\)

\(=2\left(\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)

Answer 2

Đặt x² + xy + y² = a² ; x + y = b.Ta có :

a⁴ = (a²)² = (x² + xy + y²)² = x⁴ + y⁴ + x²y² + 2x³y + 2xy² + 2x²y² = x⁴ + y⁴ + x²y² + 2xy(x² + y² + xy) = x⁴ + y⁴ + x²y² + 2xya² (1)

mà b = x + y

=> b² = x² + y² + 2xy = a² + xy => b⁴ = a⁴ + x²y² + 2a²xy .Từ (1) và (2) ,ta có :

2a⁴ = x⁴ + y⁴ + a⁴ + x²y² + 2xya² = x⁴ + y⁴ + b⁴.Thay a² = x² + xy + y² ; b = x + y,ta có đpcm

<=> 

Answer 3

bài 24 sách nang cao và phát triển trang 11

Answer 4

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)

\(=2x^4+2y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3=2\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]=2\left(x^2+xy+y^2\right)\)

Nhớ cho mik nha