\(VP=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
\(VP^2=\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}+\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}+2\sqrt{\frac{\left(a+\sqrt{a^2-b}\right)\left(a-\sqrt{a^2-b}\right)}{2.2}}\)
\(=a+\sqrt{\left[a^2-\left(a^2-b\right)\right]}=a+\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow VP=\sqrt{a+\sqrt{b}}=VT\)
Chứng minh hằng đẳng thức sau với b >0 , a>\(\sqrt{b}\)
\(\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau với b\(\ge\)0 , a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)
a. \(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)
b.\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau với \(b\ge9,a\ge\sqrt{b}\)
a, \(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)
b, \(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
Chứng minh đẳng thức sau với a,b > 0
\(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
Chứng minh các hăng đẳng thức sau:
\(\sqrt{a\frac{+}{-}\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a+\sqrt{a^2-b}}}{2}\frac{+}{-}\frac{\sqrt{a-\sqrt{a^2-b}}}{2}.\)
Cm các hằng đẳng thức sau với \(b\ge0,a\ge\sqrt{b}\)
a,\(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}}\)
b,\(\sqrt{a\pm b}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
chứng minh câu đẳng thức
1)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
2)\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)
3)\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}=1\)(a lớn hơn bằng 0,b lớn hơn bằng 0)
4)\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)(a lớn hơn bằng 0,a khác 1)
help me:<<<
Chứng minh đẳng thức:
a, \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
b, \(\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-3}{2}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
c) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) ( với a,b > 0 và a \(\ne\) b )
