Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là: n ; n+1
Gọi d là ƯC của n và n+1
=> n chia hết cho d ; n+1 chia hết cho d
=> (n+1) - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Gọi ƯCLN (n;n+1) = d
Suy ra n chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=> (n+1)-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d thuộc Ư(1)
Mà Ư(1) = {1} => d thuộc {1}
Vậy d=1 hay hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
gọi số tự nhiên đó là a
=>số liền sau nó là a+1
ta có:
a+1-a=a-a+1=1
=>UCLN(a+1;a)=1
=>a và a+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau vì có UCLN=1
Đó là đương nhiên vì 2 số tự nhiên liên tiếp có ƯCLN=1
