Question

Chứng minh hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau .

Answer 1

Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3

gọi ước chung lớn nhất của hai số là p

=> 2k+1 chia hết cho p;2k+3 chia hết cho p

=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p

=>p=1;2

trường hợp p=2loaij vì 2k+1 và 2k+3 lẻ.

Học tốt

Answer 2

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3               \((n\in N)\)

Đặt \(d\inƯC(2n+1;2n+3)\)                ( d  \(\in\)N*) => 2n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

Vậy : \((2n+3)-(2n+1)\)=> 2n chia hết cho d => d là ước của 2 => Ư( 2 ) = { 1; 2}

Nhưng \(d\ne2\)vì d là số lẻ nên d = 1

Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Chúc bạn học tốt :>