1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa \(ab+bc+ca=abc\). Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
Bài : a):Chứng minh: \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
b): Tìm GTNN của: P= \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\)biết a,b,c > 0 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
Giúp mình với các cậu!!!
CMR:\(\sqrt{\frac{a^2+2b^2}{a^2+ab+bc}}+ \sqrt{\frac{b^2+2c^2}{b^2+bc+ac}}+\sqrt{\frac{c^2+2a^2}{c^2+ab+ac}} \geq 3\)
Cho a,b,c là các số dương. CMR
\(\frac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\frac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
cho a,b,c >0 và ab+bc+ac=abc
Tìm min của biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\)
cho các số thực dương a,b ,c thỏa mãn ab+ac+bc=abc.tìm gtnn của
P = \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh:
\(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}>=2+ab+bc+ca\)
Cho a,b,c>0; có a+b+c\(\le\)3.
Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{2a^2+b^2}+\sqrt{3}}+\frac{b}{\sqrt{2b^2+c^2}+\sqrt{3}}+\frac{c}{\sqrt{2c^2+a^2}+\sqrt{3}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)