\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}=\frac{ab}{2c}+\frac{ca}{2b}+\frac{bc}{2a}+\frac{ca}{2b}+\frac{ab}{2c}+\frac{bc}{2a}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{ab}{2c}.\frac{ca}{2b}}+2\sqrt{\frac{bc}{2a}.\frac{ca}{2b}}+2\sqrt{\frac{ab}{2c}.\frac{bc}{2a}}\)(BĐT cô-si)
\(=a+b+c\)
=>điều phải c/m
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)nhỏ hơn hoặc bằng 3
Chứng minh rằng \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)lớn hơn hoặc bằng 3
Cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=1. CMR
\(\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{3}{4}\)
Với a,b,c dương , cmr \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{a+b+c}{3}\)
a,b,c>0, a+b+c bé hơn hoặc bằng 1. CMR
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\) lớn hơn hoặc bằng 87/2
giúp e câu này với! cho a,b,c thỏa ab+ac+bc=3abc, Chứng minh
\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\)bé hơn hoặc bằng \(\frac{3}{2}\)chứng minh rằnga) \(\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}+\frac{ac\sqrt{ac}}{a+c}\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{ab+bc+ca}{2}\)(với a,b,c>=0)
b)\(b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}\)<=ab với a,b>=1
Với các số dương a,b,c chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{3}{a+b}+\frac{18}{3b+4c}+\frac{9}{c+6a}\)
Bài 1: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1
Cmr: \(\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\)lớn hơn hoặc bằng \(\frac{3}{4}\)
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn b2 + c2 nhỏ hơn hoặc bằng a2. Tìm GTNN của biểu thức:
P = \(\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
cho a,b,x dương và ab + bc + ca = abc chứng minh:
\(\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
