Question

Chứng minh \(\frac{5n^2+1}{6}\)là số tự nhiên thì \(\frac{n}{2}\)và \(\frac{n}{3}\)là các phân số tối giản

Answer 1

vi 5n^2/6 co giá trị là số tự nhiên 

=>5n^2+1 chia hết cho 6 mà 6=2.3,ƯCLN(2,3)=1

=>5n^2+1 chia het cho 2 va chia hết cho 3

+)5n^2+1 chia hết cho 2=>5n^2 ko chia hết cho 2 =>n^2 ko chia hết cho 2=>n ko chia hết cho2

vì 2 nguyên tố mà n ko chia hết cho 2=>n/2 la phân số tối giản(1)

+)5n^2+1 chia hết cho 3=>5n^2 ko chia hết cho 3=>n^2 ko chia hết cho 3=>n ko chia hết cho 3

vì 3 nguyên tố , mà n ko chia hết cho 3=>n/3 là phân số tối giàn(2)

(1)(2)=>dpcm

Answer 2

5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *

Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)

=> n nguyên tố với 2 =>�22n​ tối giản

Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)

=> n nguyên tố với 3 =>�33n​ tối giản