đặt ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 7 ) = d
Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( 2n + 3 ) \(⋮\)d ( 1 )
4n + 7 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)( 4n + 7 ) - 2 . ( 2n + 3 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4n + 7 - 4n - 6 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1
Mà phân số tối giản thì ƯCLN của chúng là 1
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+7}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN của 2n + 3 và 4n + 7
Khi đó : 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 7 chia hết cho d
=> 2(2n + 3) chia hết cho d và 4n + 7 chia hết cho d
=> 4n + 6 chia hết cho d và 4n + 7 chia hết cho d
=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số : \(\frac{2n+3}{4n+7}\) tối giản
