Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phúc Lộc

chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}>\frac{9}{4}\)

 

Cô Hoàng Huyền
26 tháng 10 2016 lúc 11:07

Gọi \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{2}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{1}\right)^2}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}+...+\frac{\left(\sqrt{99}\right)^2-\left(\sqrt{97}\right)^2}{\sqrt{99}+\sqrt{97}}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{97}\)

\(=\sqrt{99}-1\)

Vậy \(A=\frac{\sqrt{99}-1}{2}=\frac{2\sqrt{99}-2}{4}>\frac{9}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Noan ♥
Xem chi tiết
Pham Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Long
Xem chi tiết
Cá Chinh Chẹppp
Xem chi tiết
tranhuuphuoc
Xem chi tiết
Minh Triều
Xem chi tiết
JohnVN Mr
Xem chi tiết
Minh Triều
Xem chi tiết
NguyenHa ThaoLinh
Xem chi tiết